设球的半径为R，∵AH：HB=1：2，∴平面α与球心的距离为

1

3

R，
∵α截球O所得截面的面积为π，
∴d=

1

3

R时，r=1，
故由R²=r²+d²得R²=1²+（

1

3

R）²，∴R²=

9

8

∴球的表面积S=4πR²=

9π

2

．
故答案为：

9π

2

．