数学“基本不等式及其应用”的问题最近学习遇到瓶颈,这一块东西始终无法掌握,有什么办法?如此题,我一直不会做：已知a+b=1,求证a_数学解答

数学“基本不等式及其应用”的问题
最近学习遇到瓶颈,这一块东西始终无法掌握,有什么办法?
如此题,我一直不会做：已知a+b=1,求证a²+b²≥0.5

人气：323 ℃　时间：2020-04-07 12:08:19

解答

第二步到第三步是这样得出的
已知a+b=1,求证a²+b²≥0.5
证明:a+b=1
⇒(a+b)²=1
⇒a²+b²+2ab=1
⇒2ab=1-(a²+b²).
(a-b)²=a²+b²-2ab≥0
⇒a²+b²≥2ab=1-(a²+b²)
⇒2(a²+b²)≥1
⇒a²+b²≥0.5.