∵抛物线过原点，
∴0=0²+（k-4）×0-4k，
解得k=0；
∵抛物线的顶点在y轴上，
∴对称轴为y轴，x=-

k−4

2

=0，
解得k=4；
∵抛物线的顶点在x轴上，
∴△=0，即（k-4）²-4×1×（-4k）=0，
解得k=-4．
故答案为0；4；-4．