某行星自转一周所需时间为地球上的6小时.若该行星能看作球体,它的平均密度为3.03×103kg /m3.已知万有引力恒量G=6.6_物理解答

某行星自转一周所需时间为地球上的6小时.若该行星能看作球体,它的平均密度为3.03×103kg /m3.
已知万有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2,在这行星上两极时测得一个物体的重力是10N.则在该行星赤道上称得物重是多少?5N 想问为什么此题解答时在赤道上运动的物体其万有引力为重力与向心力之和.而通常计算不是就认为在星球表面重力就等于万有引力吗?此处为何不等?

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解答

在两极时 ,重力等于万有引力.而它的重力为10N 那么该物体在星球表面所受万有引力为10N
在赤道上 ,重力=万有引力- 向心力
而向心力= m4π^2r/T^2 ------① T=6小时=21600秒 ,然后求mr
而GMm/r^2=10 则mr=10r^3/MG 因为P(密度)=M/(3πr^3/4) 则 r^3/M=4/(3πP)
所以mr=40/(3πGP) 再代入①式 ,得到向心力=160π/(3GPT^2)
代入数字 ,得到向心力=0.5656π=1.78N
所以赤道测得体重应该是 10N-1.78N=8.22N左右