be on 表示正在进行的某种状态,spy强调动作,即正在监控中.其实我认为监控属于授权行为,肯定不可能是一次性的行为,监控本身也是个过程.
所以spy经常和表示状态的词搭配,比如spy on 或者spy out.看来我没有说明白，be on +名词或者动名词，表示正在进行的某种状态；在这个例句中，表示被监控人处于监控状态，这种状态不限于目测观察，还包含个人信息，银行记录，犯罪记录等等多方面监控。

be doing 的确表示进行时态，这大家都知道（吐槽一下，呵呵），强调的是那个动词的现在行为；

比如这个例句中， be spying，就是强调正在监视呢。在实际生活中，指的就是监控目标，正在目测观察之中，比如通过望远镜、监控器或者盯梢等方式。