∵在矩形ABCD中，AD=12cm，
∴AD=BC=12cm．
当四边形ABQP为矩形时，AP=BQ．
①当0＜t＜3时，t=12-4t，
解得，t=

12

5

；
②当3≤t＜6时，t=4t-12，
解得 t=4；
③当6≤t＜9时，t=36-4t，
解得 t=

36

5

；
④当9≤t≤12时，t=4t-36，
解得，t=12．
综上所述，当t为

12

5

或4或

36

5

或12时，四边形ABQP为矩形．