初一拓展思维数学题题目：11 1 1 —— +—— +——+…+ —— =?1×3 2×43×518×20请给我分析一下~~~拜托_数学解答

初一拓展思维数学题
题目：11 1 1
—— +—— +——+…+ —— =?
1×3 2×43×518×20
请给我分析一下~~~拜托

人气：283 ℃　时间：2020-02-04 01:34:43

解答

1/(1*3)=1/2*(1-1/3)1/(2*4)=1/2*(1/2-1/4)1/(3*5)=1/2*(1/3-1/5).1/(17*19)=1/2*(1/17-1/19)1/(18*20)=1/2*(1/18-1/20)原式=1/2*[(1-1/3)+(1/2-1/4)+...+(1/17-1/19)+(1/18-1/20)]=1/2*(1+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/17...