1、4、7、10等依次加3的数就是除以3余数为1的数.
就是要求证,自然数情况下,除以3余数为2或0的数A,A+A²除以3于0.
分情况讨论.
1.易知除以3余数为0的数A时,A可以表示为3×X
A+A² = A ×(A + 1) = 3×X×(A + 1) ,有因数3,必被3整除.
2.同上,除以3余数为2的数A,A可以表示为3×X +2
A+A² = A ×(A + 1) = A ×(3×X +3） = 3×A×(X+1),有因数3,必被3整除.
此时得证.
3.楼主排除的情况就是A可以表示为3×X +1
A+A² = A ×(A + 1) = （3×X +1）× （3×X + 2）
两个因数除以3分别余1、余2,都不能被3整除,式子不含3的因数.因此排除这种情况是必须的.