不能
have做有的意思讲时,在疑问句或否定句中,在美式英语中,无论何种情况,都要借助于助动词do或does.
你的这个句子
只能是My father does not（does't） have a car.
第一句中father是第三人称单数代词作主语,谓语用复数,要用does‘t不能用don’t.