已知数例{An}满足a1=1,a2=2,A(n+2)=2An+A(n+1)(1)求a3,a4,a5 （2）猜想这个数例的通项公式,_数学解答

已知数例{An}满足a1=1,a2=2,A(n+2)=2An+A(n+1)
(1)求a3,a4,a5 （2）猜想这个数例的通项公式,并验证此通项公式是否满足递推公式.

人气：302 ℃　时间：2020-06-15 03:34:53

解答

1,a3=2a1+a2=4；
a4=2a2+a3=8；
a5=2a3+a4=16,
2,猜测 an=2^(n-1),
验证：A(n+2)=2^(n+1),A（n+1）=2^n,2An=2^n,
那么A(n+2)=2An+A(n+1).