设2007x³=2008y³=2009z³,xyz>0,且³√2007x²+2008y²+2009z²=³√2007+³√2008+³√2009,求x/1+y/1+z/1的值.
(注:³√为立方根)
人气:326 ℃ 时间:2020-10-01 03:13:26
解答
设2007x³=2008y³=2009z³=A,
3次根号(2007x^2+2008y^2+2009z^2)=3次根号2007+3次根号2008+3次根号2009
左边三次根号里变化一下,分子和分母同时乘x(或y,z)即:
2007x^2+2008y^2+2009z^2=2007x^3/x+2008y^3/y+2009z^3/z
=A(1/x+1/y+1/z)
右边每个根号里都变化,分子分母分别乘x^3(y~3或z~3)即:
3次根号2007=3次根号(2007x^3/x^3)
3次根号2008=3次根号(2007y^3/y^3)
3次根号2009=3次根号(2007z^3/z^3)
右边化简后=3次根号A*(1/x+1/y+1/z)
等式变为:
3次根号【A(1/x+1/y+1/z)】=3次根号A*(1/x+1/y+1/z)
3次根号A约去,得(1/x+1/y+1/z)~3=1/x+1/y+1/z
又因为xyz>0,则1/x+1/y+1/z不等于0和-1
1/x+1/y+1/z=1
完毕,建议你把过程在纸上写一遍,就很容易看明白了.
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