如果数列an bn 是项数相同的两个等差数列,pq是常数,那么数列pan＋qbn是等差数列吗?
为什么?
人气：291 ℃ 时间：2020-02-04 07:22:02
解答
数列{An}及数列{Bn}都为等差数列,
所以2an=a(n+1)+a(n-1)
2bn=b(n+1)+b(n-1)
cn=pan+qbn
所以2cn=2pan+2qbn=pa(n+1)+pa(n-1)+qb(n+1)+qb(n-1)
=c(n+1)+c(n-1)
c(n+1)-cn=cn-c(n-1)
因此数列{Cn}为等差数列
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