∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∴△ADC的周长＝AC+AD+CD,△ABD的周长＝AB+AD+BD
∵△ADC的周长-△ABD的周长＝3
∴（AC+AD+CD）-（AB+AD+BD）＝3
∴AC-AB＝3
∴AC＝AB+3
∵AB+AC＝13
∴2AB+3＝13
∴AB＝5（cm）