如图：∵矩形的周长为40cm，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8cm，
∴AB+BC=20cm，当C_△AOB-C_△OBC=8，AO=CO=BO=DO，
∴BC-AB=8，
∴BC=AB+8，则AB+AB+8=20，
解得：AB=7，
∴BC=15，
故较长边为：15cm．
故答案为：15cm．