求解几道函数题
1.设F(x)是一次函数,且f(2)+f(3x)=f(2x+1)+ x ,求f(x)
2.设F(x)是一次函数,且f(f(x))=f(x-1)+f(x+1)-3 ,求f(x)
人气:452 ℃ 时间:2020-06-21 18:40:25
解答
x=1
f(2)+f(3)=f(3)+ 1
f(2)=1
x=1/2
f(2)+f(3/2)=f(2)+ 1/2
f(3/2)=1/2
所以可以解出f(x)=x-1
令f(x)=ax+b
f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b
f(x-1)=a(x-1)+b=ax-a+b
f(x+1)=a(x+1)+b=ax+a+b
f(f(x))=f(x-1)+f(x+1)-3
即a^2x+ab+b=ax-a+b+ax+a+b-3=2ax+2b-3
即(a^2-2a)x+ab-b+3=0对于任意x恒成立
则a^2-2a=0且ab-b+3=0
a=0或a=2
又F(x)是一次函数 所以a=2
则b=-3
f(x)=2x-3
推荐
猜你喜欢
- 要从含盐15%的40克盐水中蒸发一定的水份,得到含盐20%的盐水,应蒸发掉多少克水?
- 能不能找一篇短一点的奇思妙想作文
- 连词成句name,Green,Robert,my,is
- 智慧乐园(数学)
- 化简(x²+3x+9/x³-27)+(6/9-x² )-(x-1/6+2x)
- 一容器内装有水,水中浮着一冰块,当冰块融化后,容器内水面不变,为什么,
- U___ ,i found my key lost in my office when i got home last night
- 判断对错:一箱苹果的质量比一箱梨多1/4,一箱梨的质量比一箱苹果少1/5.