∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，顶点坐标为（1，4），
（1，4）关于x轴对称的点的坐标为（1，-4），
而两抛物线关于x轴对称时形状不变，只是开口方向相反，
∴抛物线y=-x²+2x+3，关于x轴对称的抛物线的解析式为y=（x-1）²-4=x²-2x-3．
故答案为y=x²-2x-3．