★高二数学(推理与证明)题型,一:a和b都是正数,并且a不等于b,求证:A^6 + B^6 > A^4*B^2+A^2*B^4二:_数学解答

★高二数学(推理与证明)题型,
一:a和b都是正数,并且a不等于b,求证:
A^6 + B^6 > A^4*B^2+A^2*B^4
二:A和B都是正数,并且A+B=1.求证:
A*X^2+B*Y^2 >= (AX+BY)^2

人气：416 ℃　时间：2020-04-07 06:04:50

解答

一、证明：A^6 + B^6 -A^4*B^2-A^2*B^4 =A^4(A^2-B^2)+B^4(B^2-A^2)=(A^4-B^4)(A^2-B^2)=(A^2-B^2)^2(A^2+B^2)>0即A^6 + B^6 > A^4*B^2+A^2*B^4 二、证明：根据柯西不等式A*X^2+B*Y^2 =（A*X^2+B*Y^2）（A+B)≥(√A*...