取球心O，则O与任一棱的距离即为球的半径．
如图，设CD的中点为E，底面的中心为G，
则AG⊥底面BCD，AE=BE=

3

2

a，
AG=

6

3

a，AO=

6

4

a，BG=

3

3

a，
由Rt△ABG∽Rt△AOH，
∴AB：AO=BG：OH．
∴OH=

AO•BG

AB

=

2

4

a．
∴V=

4

3

πr³=

2

24

πa³．
故答案为

2

24

πa³．．