设y=f(x,t)而t=t(x,y)是方程F(x,y,t)=0确定的隐函数,f、F均有一阶连续偏导数且F't+F'yf't≠0,求_数学解答

设y=f(x,t)而t=t(x,y)是方程F(x,y,t)=0确定的隐函数,f、F均有一阶连续偏导数且F't+F'yf't≠0,求dy/dx

人气：435 ℃　时间：2019-08-19 00:41:17

解答

由方程 F(x,y,t)=0,两边对 x 求导：ðF/ðx+(ðF/ðy)(dy/dx)+(ðF/ðt)(dt/dx)=0；
即 F'x+F'y*(dy/dx)+F't*(dt/dx)=0,∴ dt/dx=-(F'x+F'y*(dy/dx)]/F't；
由 y=f(x,t) 对 x 求导：dy/dx=ðf/ðx+(ðf/ðt)(dt/dx),将上行推出的 dt/dx 代入此式：
dy/dx=f'x-f't*[(F'x+F'y*(dy/dx)]/F't],
∴ dy/dx=(f'x*F't-f't*F'x)/(F't+F'y*f't)；