根据题意画出图形，如图所示：

由圆的方程，得到圆心A的坐标为（-1，2），半径r=1，
圆心到直线3x-4y-9=0的距离|AB|=

|−3−8−9|

5

=4，
则当动点P运动到点C位置时，到已知直线的距离最短，
所以最短距离为|CB|=|AB|-|AC|=4-1=3．
故选A．