lim(n-无穷大）nsin(nπ)
n-->∞时,
sin(nπ)是π[-1,1]内的有界变量
n是无穷大量
∴nsin(nπ)的极限不存在你这个是数列极限呀sinnπ=0∴lim(n-无穷大）nsin(nπ)=02π√(n²+1)和2nπ不一样的sin2nπ=0恒成立 而√（n²+1)不是整数n-->∞时，sin(2π√(n²+1))的极限是0这样才有后面的解法根据诱导公式sin(2nπ+α)=sinα2π√(n²+1)与2π√(n²+1)-2nπ终边相同，sin值相等 后面变形是分子有理化以及等价无穷小的代换不好意思有事先下了，希望帮到你