观察下列图形，根据图①、②、③的规律，若图①为第1次分割，图②为第2次分割，图③为第3次分割，按照这个规律一直分割下去，进行了n（_数学解答

观察下列图形，根据图①、②、③的规律，若图①为第1次分割，图②为第2次分割，图③为第3次分割，按照这个规律一直分割下去，进行了n（n≥1）次分割，图中一共有______个三角形（用含n的代数式表示）．

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解答

依题意，n次分割，所得三角形个数为：5+3×4+3×3×4+…+3n-1×4个，设S=5+3×4+3×3×4+…+3n-1×4 ①则3S=15+3×3×4+…+3n-1×4+3n×4 ②②-①得，2S=3n×4+15-5-3×4=4×3n-2，S=2×3n-1．故答案为...