Rt三角形AOB中,OA=2,OB=3,若向量OC=1/3向量OA,向量OD=1/2向量OB,AD与BC交于点M,则则向量OM乘以_数学解答

Rt三角形AOB中,OA=2,OB=3,若向量OC=1/3向量OA,向量OD=1/2向量OB,AD与BC交于点M,则
则向量OM乘以向量AB等于多少

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解答

以下过程默认∠O为直角,求点乘：
过C作CN || OB交AD与N
则CN/OD=AC/AO=2/3
又OD=DB
则CM/MB=CN/DB=CN/OD=2/3
∴向量CM=2/5向量CB
以O为原点OB方向为x轴,OA方向为y轴建立直角坐标系有
OA=(0,2),OB=(3,0)
∴AB=OB-OA=(3,-2)
OC=1/3OA=(0,2/3)
∴CB=OB-OC=(3,-2/3)
∴CM=2/5CB=(6/5,-4/15)
∴OM=OC+CM=(6/5,2/5)
∴OM点乘AB=3*6/5-2*2/5=3*1.2-2*0.4=2.8