（2X+根号3）^9=a0X^9+a1X^8+.+a8X+a9求A=a1+a3+a5+a7B=a2+a4+a6+a8求A^2-B^_数学解答

（2X+根号3）^9=a0X^9+a1X^8+.+a8X+a9
求A=a1+a3+a5+a7
B=a2+a4+a6+a8
求A^2-B^2

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解答

令x=1,a1+a2+a3+a4+…+a9=(2+√3)² ①
令x=-1,-a1+a2-a3+a4…-a9=(-2+√3)² ②
①+②=2B=2(a2+a4+a6+a8) 则2A=(2+√3²)+(-2+√3)²=14
①-②=2A=2(a1+a3+a5+a7) 则2B=(2+√3)² -(-2+√3)²=8√3
所以A²-B²=49-16×3=1