任取a∈｛1,2,3,4｝,b∈｛1,2,3,4｝,直线ax+by+1=0与圆x^2+y^2=1/16有公共点的概率为._数学解答

任取a∈｛1,2,3,4｝,b∈｛1,2,3,4｝,直线ax+by+1=0与圆x^2+y^2=1/16有公共点的概率为.

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解答

解由题知a,b的取值有16种又由直线ax+by+1=0与圆x^2+y^2=1/16有公共点则圆心（0,0）到直线ax+by+1=0的距离为d=1/√(a^2+b^2)≤1/4即a^2+b^2≥16此时满足题意的ab为（1,4）（2,4）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）...