> 数学 >
设f(x)=x^2+bx+c(b,c∈R).若x的绝对值≥2时,f(x)≥0,且 f(x)在区间(2,3]上的最大值为1 (1)求 f(3)的值
设f(x)=x^2+bx+c(b,c∈R).若x的绝对值≥2时,f(x)≥0,且 f(x)在区间(2,3]上的最大值为1
(1)求 f(3)的值
(2)若 f(x)=x^2+bx+c不存在零点,求b的范围并求b^2+c^2的最大值
(3)若 f(x)=x^2+bx+c存在零点,求b的值
人气:467 ℃ 时间:2020-07-10 23:02:37
解答
(1)抛物线函数f(x)=x^2+bx+c开口向上,离开中心对称轴越远函数值越大,因此当|x|≥2若f(x)≥0,那么区间(2,3]上函数最大值即f(3),所以f(3)=1;
(2)f(x)=x^2+bx+c不存在零点,则b^2-4c<0;
由f(3)=1得:3^2+b*3+c=1,c=-3b-8;代入上式:
b^2-4(-3b-8)<0,b^2+12b+32<0;解得:-8(3)若f(x)=x^2+bx+c存在零点,b取值范围与(2)相反,即b≤-8或b≥-4;b^2+c^2的最大值呢2)补充c=-3b-8,b^2-4c<0;且-8b^2+c^2=b^2+(-3b-8)^2=10b^2+48b+64=10(b+2.4)^2+6.4;b^2+c^2的极值点在b=-2.4处,根所b的取值范围-8
推荐
猜你喜欢
© 2024 79432.Com All Rights Reserved.
电脑版|手机版