∴f'(1)=2+1=3.
故曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率为3.
(2)求导函数可得f′(x)=a+1/x=ax+1/x (x>0).
当a<0时,由f'(x)=0,得x=-1/a .
在区间(0,-1/a)上,f'(x)>0;在区间(-1/a,+∞)上,f'(x)<0,
所以,函数f(x)的单调递增区间为(0,-1/a),单调递减区间为(-1/a,+∞)
(3)由已知转化为f(x)max<g(x)max.
∵g(x)=x^2-2x+2=(x-1)2+1,x2∈[0,1],∴g(x)max=2
由(2)知,当a≥0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增,值域为R,故不符合题意.
当a<0时,f(x)在(0,-1/a)上单调递增,在(-1/a,+∞)上单调递减,
故f(x)的极大值即为最大值,f(-1/a)=-1+ln(1/-a)=-1-ln(-a),
所以2>-1-ln(-a),所以ln(-a)>-3,
解得a<-1/e³.
好难输字啊,符号太多了,若不懂,为什么是f(x)的最大值
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