设12月份该用户用煤气x立方米,不超过60立方米,收费为0.8元/立方米；超过60立方米,收费为1.2元/立方米,超过60立方米后,平均收费高于0.8元/立方米,12月份收费为0.96元/立方米,则说明超过了60立方米,x﹥60；用煤气x立方米,不超过60立方米部分收费为0.8×60元,超过部分收费为1.2(x-60)元,一共收费为0.96x元,根据题意,有方程：
0.96x=0.8×60+1.2(x-60)
0.96x=48+1.2x-72
0.96x-1.2x==48-72
-0.24x=-24
x=100
答：12月份该用户用煤气100立方米.