已知过抛物线y
2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)两点.求证:
(1)x
1x
2为定值;
(2)
+
为定值.
人气:418 ℃ 时间:2019-10-11 02:44:23
解答
(1)抛物线的焦点为F(p2,0),设直线AB的方程为y=k(x-p2)(k≠0),由y=k(x-p2)y2=2px,消去y,得k2x2-p(k2+2)x+k2p24=0,由根与系数的关系,得x1x2=p24(定值).当AB⊥x轴时,x1=x2=p2,x1x2=p24,也成立....
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