∵一次函数y=（2-3k）x-（k+1）的函数值y随x的增大而增大，且图象不经过第二象限，
∴2-3k＞0，且k+1≤0，
解得−1≤k＜

2

3

．
故答案是：−1≤k＜

2

3

．