已知数列an中,a1=-1,且(n+1)an,(n+2)a(n+1),n成等差数列,n∈正整数
(1)设bn=(n+1)an-n+2,求证:数列bn是等比数列
(2)求数列an的通项公式
(3)若an-bn≤kn,对一切n∈正整数恒成立,求实数k的取值范围
人气:412 ℃ 时间:2020-06-08 03:35:36
解答
(1)由题得b[n+1]=(n+2)a[n+1]-n+12(n+2)a[n+1]=n+(n+1)a[n]可得a[n]带入(1)题式中得b[n]与b[n+1]比得2,得证(2)由题得(首相加尾项等于二倍中间项)(n+2)a[n+1]=2(n+1)a[n]-n+3=n+(n+1)a[n]得a[n]={2n-3}/{n+1}(3)b...
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