如图，P是等边△ABC内一点，且PA=6，PC=8，PB=10，D是△ABC外一点，且△ADC≌△APB，求∠APC的度数．_数学解答

如图，P是等边△ABC内一点，且PA=6，PC=8，PB=10，D是△ABC外一点，且△ADC≌△APB，求∠APC的度数．

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解答

如图，

连接DP，
∵△ABC是正三角形，
∴∠BAC=60°，
∵△ADC≌△APB，
∴∠DAC=∠PAB，DA=PA，DC=PB，
∵∠PAC+∠BAP=60°，
∴∠PAC+∠CAD=60°，
∴△DAP是正三角形，
∴DP=6，∠DPA=60°；
在△PDC中．
PC=8，DP=6，DC=10，
∵8²+6²=10²，
∴∠DPC=90°，
∴∠APC=∠DPA+∠DPC=60°+90°=150°．