已知两边之和为4,其夹角为60度,求面积的最大值的过程中,我用cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b+c)^2-2bc-a^2/
2bc就得出a>=根号31/2,请问上述过程错哪了?不要告诉我正确做法,我已经知道怎么做了,只是想知道上述过程错在哪?谢谢~
人气:224 ℃ 时间:2019-10-26 17:18:15
解答
cosA=1/2=﹙b²+c²-a²﹚/2bc得到a²=b²+c²-bc=﹙b+c﹚²-3bcb+c=4 ∴bc≤4∴a²=4²-3bc≥16-12=4问题不在错在哪儿,﹙看出来错在哪儿了吗?﹚,而是计算a没有用!你要...不好意思,我说错了,是求周长的最小值没关系,只是a²=b²+c²-bc=﹙b+c﹚²-3bc只能等到a≥2﹙b=c时,达到最小值2﹚,得不出a≥√31/2呀!!﹙错在a的最小值算错了。﹚周长最小值=6.对,这正是问题的关键。我一开始就是要问如果我再等下去,求得出a>=根号31/2(你看我最原始的问题)呀请你把算出“a>=根号31/2”的过程传上来。我来找错误!!就是我一开始写的那个式子啊,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b+c)^2-2bc-a^2/2bc,你代入数字就得出a>=根号31/2,我就是再多变了一步。cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b+c)^2-2bc-a^2/2bc1/2=﹙16-2bc-a²﹚/2bcbc=16-2bc-a²a²=16-3bcb+c=4 ﹙常数﹚b=c=2时,bc=4为最小值, a²=16-12=4为最大值,a=2为最大值。没有出现√31/2!!!
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