首先要明确,同构用于向量空间之间的关系,两个向量谈不上什么同构.
另外一定要讲清楚域,比如Q和R在各自的域上都是1维空间,但不同构.
应该把命题修正成
域K上的两个有限维向量空间同构的充要条件是它们有相同的维数.
不论是充分性还是必要性,都从空间的基来着手即可.