由三视图得该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，
由图得，几何体的高是1，底面的直角边都为1，斜边为

2

，
设几何体外接球的半径为R，因底面是等腰直角三角形，则底面外接圆的半径是

2

2

，
∴R²=(

1

2

)2+(

2

2

)2=

3

4

，故外接球的表面积是4πR²=3π．
故答案为：3π．