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数学
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如图,△ABC是一块锐角三角形材料,BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成一矩形零件,使矩形一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上.
(1)设PN=x,矩形PQMN的面积为S,求S关于x的函数表达式,并指出x的取值范围.
(2)当x为何值时,矩形PQMN的面积最大?最大值是多少?
人气:312 ℃ 时间:2019-08-20 11:47:15
解答
(1)∵PN∥BC,
∴△APN∽△ABC,
∴
PN
BC
=
AE
AD
,
∵QM=PN=x,MN=ED=y,AE=80-y,
∴
x
120
=
80-y
80
,
∴y=80-
2
3
x
∴S=xy=-
2
3
x
2
+80x;
80-
2
3
x>0,
解得:x<120,
则0<x<120;
(2)设矩形的面积为S,
则S=-
2
3
x
2
+80x=-
2
3
(x-40)
2
+2400.
故当x=40时,此时矩形的面积最大,最大面积为2400mm
2
.
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