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数学
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已知:如图,∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE.
(1)若∠A=50°,求∠D的度数;
(2)猜想∠D与∠A的关系,并说明理由;
(3)若CD∥AB,判断∠ABC与∠A的关系.
人气:203 ℃ 时间:2020-03-29 10:35:38
解答
(1)对于△BCD,∠DCE=∠DBC+∠D,
又∵∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE,
∴∠ACD=∠ABD+∠D.
又由三角形的外角性质得,∠A+∠ABD=∠D+∠ACD,
由上两式可解得,∠D=
1
2
∠A=25°;
(2)由(1)可得,∠D=
1
2
∠A;
(3)若CD∥AB,则∠ABC=∠DCE,
又∵∠DBC+∠D=∠DCE,
又∵∠D=
1
2
∠A,
则
1
2
∠ABC+
1
2
∠A=∠DCE,
∴∠A=2∠DCE-∠ABC=∠ABC.
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已知:如图,∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE. (1)若∠A=50°,求∠D的度数; (2)猜想∠D与∠A的关系,并说明理由; (3)若CD∥AB,判断∠ABC与∠A的关系.
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