三角形ABC,心为O
做OD垂直AB
因为正三角形
所以角OAD=30度
因为三角形OAD为直角
根据正弦定理
OA=2OD
根据够古定理
OA*OA=OD*OD+AD*AD
4OD*OD=OD*OD+1
OD=根号3/3
OA=(2倍根号3)/3
同理OB=OC=(2倍根号3)/3
所以 重心到三个顶点的距离之和=OA+OB+OC=(2倍根号3)/3*3=2倍根号3