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数学
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关于x的一元二次方程x
2
-x+p-1=0有两实数根x
1
,x
2
,
(1)求p的取值范围;
(2)若[2+x
1
(1-x
1
)][2+x
2
(1-x
2
)]=9,求p的值.
人气:476 ℃ 时间:2019-08-18 15:11:12
解答
(1)由题意得:
△=(-1)
2
-4(p-1)≥0
解得,p≤
5
4
;
(2)由[2+x
1
(1-x
1
)][2+x
2
(1-x
2
)]=9得,
(2+x
1
-x
1
2
)(2+x
2
-x
2
2
)=9
∵x
1
,x
2
是方程x
2
-x+p-1=0的两实数根,
∴x
1
2
-x
1
+p-1=0,x
2
2
-x
2
+p-1=0,
∴x
1
-x
1
2
=p-1,x
2
-x
2
2
=p-1
∴(2+p-1)(2+p-1)=9,即(p+1)
2
=9
∴p=2或p=-4,
∵p≤
5
4
,∴所求p的值为-4.
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