证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB，∠C=∠BAP=60°，
在△ABP和△CAQ中

AB＝AC ∠BAP＝∠C AP＝CQ

∴△ABP≌△CAQ，
∴∠BAP=∠CAQ，
∴∠BMQ=∠ABP+∠BAQ=∠CAQ+∠BAQ=∠BAC=60°．