题目中表达式形式不太明确,假定待求极限式形为 x[√(x²+1) -x]；
lim{x→∞}{x[√(x²+1) -x]}=lim{x[(x²+1) -x²]/([√(x²+1) +x]}=lim{x/[√(x²+1) +x]}=lim{1/(1+√[1+(1/x²)])}=1/2；就是你这个表达形势好像答案是极限不存在你这个是趋于正无穷的答案但趋于负无穷的时候是另个答案x趋于负无穷大时原表达式极限不存在；lim{x→-∞}{x[√(x²+1) -x]}=lim{x[√(x²+1) +|x|]}=lim{x*(|x|+|x|}=-2*x²=-∞；