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△ABC中,AC=4,中线AD=6,则AB边的取值范围是______.
人气:206 ℃ 时间:2020-05-25 21:33:30
解答
延长AD到E,使DE=AD,连接BE.
在△ADC和△EDB中,
AD=DE
∠ADC=∠BDE(对顶角相等)
CD=BD(AD是BC的中线)

∴△ADC≌△EDB(SAS);
∴AC=BE(全等三角形的对应边相等);
∵AC=4,AD=6
∴BE=4,AE=12;
在△ABE中,AE-BE<AB<AE+BE,
∴AB边的取值范围是:8<AB<16.
故答案是:8<AB<16.
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