用方程法解函数解析式已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x).不明白为什么f(x)=3/x-2f(1/x),_数学解答

用方程法解函数解析式
已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x).
不明白为什么f(x)=3/x-2f(1/x),

人气：420 ℃　时间：2020-05-19 10:05:55

解答

因为2f(x)+f(1/x)=3x即f(1/x)=3x-2f(x),
所以f(x)=3/x-2f(1/x),
整理f(x)=3/x-2f(1/x)得f(1/x)=[3/x-f(x)]/2,
f(1/x)=[3/x-f(x)]/2代入2f(x)+f(1/x)=3x得2f(x)+[3/x-f(x)]/2=3x,
解得f(x)=2x-1/x