解法如下：
由题意可得：
|m-2|=2×|3m-1|
∵点P在第三象限
∴3m-1＜0,m-2＜0
∴2-m=2×(1-3m)
解得：m=0
则：3m-1=-1,m-2=-2
∴点P的坐标是(-1,-2)