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数学
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用向量的方法证明经过一个平面的垂线的平面垂直于该平面
人气:227 ℃ 时间:2020-01-29 07:26:53
解答
已知:平面α,β,直线AB⊥平面α,且AB∈平面β,
求证:平面α⊥平面β
证明:设平面α法向量n1,(n1有无数个)平面β法向量n2,
∵向量AB⊥平面α,n1⊥平面α,
∴向量n1//AB,
设AB=λn1,λ为非0常数,
∵AB∈平面β,
∴n2⊥AB,
∴n2·AB=0,
∴n2·λn1=0,
∵λ≠0,
∴n2·n1=0,
∴平面α⊥平面β.
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