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数学
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如图,△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF交于点G,求证:
①∠BGC=180°-1/2(∠ABC+∠ACB) ②∠BGC=90°+1/2∠A
图发不出来,大概格式:
A
F E
G
B C
人气:385 ℃ 时间:2020-05-27 01:44:54
解答
答:
因为:BE和CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
所以:
∠ABE=∠CBE=(1/2)∠ABC
∠ACF=∠BCF=(1/2)∠ACB
1)
所以:
∠BGC=180°-∠CBE-∠BCF
∠BGC=180°-(1/2)∠ABC-(1/2)∠ACB
所以:
∠BGC=180°-(1/2)(∠ABC+∠ACB)
2)
因为:∠ABC+∠ACB=180°-∠A
代入1)知道:
∠BGC=180°-(1/2)(180°-∠A)
∠BGC=90°+(1/2)∠A
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