连接OB，OC，
∵AB是圆的切线，
∴∠ABO=90°，
在直角△ABO中，OB=1，OA=2，
∴∠OAB=30°，∠AOB=60°，
∵OA∥BC，
∴∠COB=∠AOB=60°，且S_阴影部分=S_△BOC，
∴△BOC是等边三角形，边长是1，
∴S_阴影部分=S_△BOC=

1

2

×1×

3

2

=

3

4

．
故选A．