证：∵CB1∥A1D,B1D1∥BD,且CB1∩B1D1=B1,BD∩A1D=D
相交直线CB1,B1D1都在平面CB1D1上.
又∵ 直线A1D,BD都在平面A1BD上,且不在平面CB1D1上.
∴平面A1BD∥平面CB1D1.