设m,n为两个正整数,且mn > k(k为大于1的正整数),求m + n的最小值
人气:445 ℃ 时间:2020-05-09 01:35:36
解答
原理:m*n值固定时,m与n越近,m+n越小.
例:k=6时,m+n最小=6
k=7时,m+n最小=6
k=8时,m+n最小=6
k=9时,m+n最小=7
k=10时,m+n最小=7
k=11时,m+n最小=7
k=12时,m+n最小=8
k=15时,m+n最小=8
k=15时,m+n最小=9
.
分析下去感觉:k分两种情况(x是整数)
一、x^2<=k=x+x+1=2x+1,
二、x*(x+1)<=k<(x+1)^2 则m+n>=2x+2,
一即:x<=根号k<根号(x^2+x)二即:根号(x^2+x)=根号k x.5<根号(x^2+x+1)<=根号k
即:
k=(x^2+x)时 m+n最小是[1 +2倍根号k] +1
k不=(x^2+x)时m+n最小值为[1 +2倍根号k]
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