在｛an｝中,a（1)=1,a（n+1）=an/a（n）+3,试求｛an｝的通项an 括号里的数字表示在a的右下角_数学解答

在｛an｝中,a（1)=1,a（n+1）=an/a（n）+3,试求｛an｝的通项an 括号里的数字表示在a的右下角

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解答

A(n+1)=A(n)/A(n)+3
1/A(n+1)=1+3/A(n)
1/A(n+1) +1/2=3[1/A(n)+1/2]
所以 1/A(n+1)+1/2=3^n *[1/A(1)+1/2]
又 A(1)=1
所以 1/A(n+1)+1/2=1/2 *3^(n+1)
所以 An= 2/(-1+3^n)